平行线的性质教案

学习目标

【知识与技能】

1.理解平行线的概念.

2.掌握平行公理及其推论.

【过程与方法】

1.通过实验，体验两条直线的平行关系，掌握平行线的概念.

2.通过画图，体会过直线外一点画已知直线直线平行线的情形，归纳出平行公理，进而理解平行公理的推论.

【情感态度】

通过实验和画图等活动，体会数学学习的探究和归纳过程.

【教学重点】平行公理及其推论的理解.

【教学难点】

平行公理及其推论的归纳、理解和运用.

教学过程

一、情境导入，初步认识

问题1：用教具演示，在同一平面内，两根木条可以有三种位置关系：相交、平行、重合。其中，平行指的是两条木条不会相交地延伸到无限远。

问题2：已知直线a，它外两点B和C，可以画出无限多条与直线a平行的直线。说明经过直线外一点，可以画无数条与这条直线平行的直线。

【教学说明】通过演示和问答，帮助学生理解平行线的概念和平行公理的存在。

二、探究思考，获取新知

思考1：在同一平面内，两条直线只能有平行或相交两种位置关系.

2.平行公理与垂直公理有所不同，因为平行公理的已知条件是点在直线外，而垂直公理的已知条件可以是点在直线上或直线外。

【归纳结论】1.平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

2.平行公理：经过直线外一点，可以画且仅可以画一条直线与这条直线平行.

3.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

4.平行公理的已知条件要求点在直线外，这是因为经过直线上的点只能画垂直线。

5.平行线的定义适用于同一平面内并且不相交的直线。

三、运用新知，深化理解

1.在给定的图形（例如正三棱柱）中找出所有平行线.

2.如果直线a1与直线l平行，直线a2也与直线l平行，那么a1与a2的位置关系如何？

【教学说明】让学生分组合作完成练习，再进行全班交流。

【答案】略.

四、师生互动，课堂小结

平行公理及其推论的探索过程和主要内容。

课后作业

1.布置练习册或教材中的相关习题.

2.巩固平行线概念和平行公理的理解。

教学反思

本节课以学生的探究为主导，通过实验、画图等活动，让学生逐步理解平行线的概念和平行公理及其推论。这种教学方式符合新课程理念，培养了学生的思维能力和探索精神。