函数拐点的定义 函数拐点的判断方法

一阶导数的零点可用于确定函数的极值点，例如 sin(x) 的极值点与其导数 cos(x) 等于 0 的点相对应。

其中，红线表示 sin(x)，蓝线表示 cos(x)；sinx 的极值点对应于 cosx 都为 0 的点。

并非所有一阶导数为 0 的点都是极值点。例如，考虑如下三次函数图像：

y = x³ 的导数在 x = 0 处为 0，但这不是极值点，而是一个驻点。

一阶导数可用于判断函数的增减性并寻找极值点。

至于二阶导数，它为函数的凹凸性提供了信息。

当 x 从 0 到 1 时，这两个函数表现出不同的凹凸性。红色的函数是凹函数，而蓝色的函数是凸函数。二阶导数可用于确定凹凸性：

• 二阶导数大于 0 的函数是凹函数。
• 二阶导数小于 0 的函数是凸函数。

拐点是函数凹凸性发生改变的点，其二阶导数为 0。

该图中的 x = 0 和 x = 2/3 处是两个拐点。

以下顺口溜有助于记忆：

一阶导数定增减，二阶导数定凸凹。

一阶零点找极值，二阶零点找拐点。