高斯平面直角坐标系 cgcs2000坐标系和高斯
一、高斯-克吕格投影
1. 简介
高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，简称“高斯投影”，又称“等角横切椭圆柱投影”，是地球椭球面和平面间的一种正形投影。它由德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Gauss，1777-1855）于19世纪20年代提出，并由德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857-1928）于1912年补充完善了投影公式，因此得名。该投影以投影带中央子午线投影为直线且长度不变，赤道投影为直线为条件，确定函数形式，从而得到高斯-克吕格投影公式。投影后，除中央子午线和赤道为直线外，其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。
具体而言，可以想象用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按照上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。然后，将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。以中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。
2. 特性
高斯-克吕格投影具有以下特性：
- 等角投影：投影前后角度相等，但长度和面积有变形。
- 等距投影：投影前后长度相等，但角度和面积有变形。
- 等积投影：投影前后面积相等，但角度和长度有变形。
3. 投影基本概念
高斯-克吕格投影属于横轴等角切圆柱投影。它将地球视为球体，假想一个平面卷成一个横向圆柱面，并套在球体外，使横轴圆柱的轴心通过球的中心，球面上一根子午线与横轴圆柱面相切。这样，该子午线在圆柱面上的投影为一直线，赤道面与圆柱面的交线为一条与该子午线投影垂直的直线。将横圆柱面展开成平面，由这两条正交直线就构成高斯-克吕格平面直角坐标系。
为了减少投影变形，高斯-克吕格投影通常分为30度带和60度带投影。
4. 分带投影
- 高斯投影6度带：从0度子午线起每隔6度经差从西向东分带，依次编号1, 2, 3, ...。我国6度带中央子午线的经度，从75度起每隔6度而至135度，共计11带（13～23带），带号用n表示，中央子午线的经度用L表示，它们的关系是L=6n-3。如上图所示。
- 高斯投影3度带：它的中央子午线一部分同6度带中央子午线重合，一部分同6度带的分界子午线重合。如果用n表示3度带的带号，L表示中央子午线经度，它们的关系为L=3n。我国3度带共计22带（24～45带）。
5. 高斯平面直角坐标系
在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线。以中央子午线和赤道的交点O作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标x轴，以赤道的投影为横坐标y轴。
在我国，坐标都是正的，横坐标的最大值（在赤道上）约为330km。为了避免出现负的横坐标，可在横坐标上加上500 000m。还应在坐标前面再冠以带号。这种坐标称为国家统一坐标。
这就是为什么在RTK测量中，在输入投影参数时，Y坐标加常数增加了500 000m的原因。
6. 高斯平面投影的特点
- 中央子午线无变形。
- 无角度变形，图形保持相似。
- 离中央子午线越远，变形越大。
在测量中，如果中央子午线输入错误，投影的中央子午线就会偏离实际坐标系正确的中央子午线，变形就越大，最终导致测量误差更大。
二、RTK使用中中央子午线的判断
1. 查看当地的经度
当您新到一个测区，如果别人只提供了坐标系而没有提供中央子午线，可以通过以下方式判断。
架设好仪器，在手薄中点击下图中右上角的“TG”快捷键，或按手薄上的“6”，或是点击屏幕下方的“望远镜”图标即可查看到当地的经纬度信息。
2. 判断当地中央子午线
- 引用国家控制点
- 引用城市独立坐标系
- 自定义独立坐标系
一般情况下，国家控制点都是按正常的3度带和6度带设置的。通常只需查看坐标的带号即可知道。在一般RTK测量中，以3度带来投影，这样变形更小。根据之前介绍的L=3n来判断中央子午线。
以经验计算，如上图所示，选用经度中的度去除以3，如果不能整除，往后减1得到112，往后加1得到114，再分别去除以3，如果能除尽，则说明此经度为中央子午线。在这里114可以除尽，说明114为中央子午线，而它的控制范围为左右1度30 分，即112度30分 ~ 115度30分。而当前的113度21分在这个范围内，说明114即为当地3度带的中央子午线。
有时，测区正好在两个带交叉的地方，而且位于某一带的边缘。在选择已知点时一定要注意，不要同时使用两个度带中的已知点坐标进行求取转换参数，必须使用时先进行度带的换算。
由于大部分城市坐标系为了保密或提高当地精度，都是在原有的国家坐标系上进行了平移旋转等参数的改变，所以设定坐标系椭球参数时选择“用户自定义”，输入当前坐标系的“椭球系长轴”和“椭球系扁率”，中央子午线也必须已知。个人无法判断。
在某些测量中，不加入国家已知点或城市坐标系的已知点，在设定投影参数时，可以延用54或80坐标系。根据测区的大小，在测区中心差不多位置查看一下当地的经度，假如：113度21分59.7601秒，在一般情况下投影到分上即可。在这里我们就选用113度20分作为此测区的中央子午线。在RTK手薄中输入“113.2”。
