等差等比公式_等差等比求和公式图片

亲爱的学生们，我是任祎老师，一位致力于高三数学教学的教育工作者。

今天，我们来探讨一个在高屡次出现的数列二级公式，为什么它总能吸引命题者的目光呢？

等差数列前2n-1项和与首项的关系

上图清晰地展示了等差数列前2n-1项和与首项的关系，这一经典公式在历年高频频出现。特别是在涉及等差数列前奇数项和的题目中，大约有90%的几率会运用此公式。我根据多年的高考题目研究分析发现，一旦能够推导出首项an，往往就能够顺利求出前2n-1项和S2n-1。

这一公式的推导其实并不复杂，只要熟练掌握“倒序相加法”和“等差中项”两个核心概念，便能够迅速得出结果。

具体来说：

我们写出2n-1个式子相加，即S2n-1的表达式。然后，以相同的方式写出S2n-1的倒序表达式。接着，将这两个上下式相加，会出现多对相互对称的式子，如（a1+a2n-1）、（a2+a2n-2）等等。利用等差中项的概念am+an=2ap，我们可以得出这些对称式子的总和是（2n-1）倍的首项an的两倍。最终，经过化简，我们可以得到一个式子：2S2n-1=（2n-1）2an，进一步简化为S2n-1=（2n-1）an，这样我们就证明了这一公式的正确性。

为何这个公式如此重要呢？因为高考经常以这个公式为模板出题，且考生得分率往往不高，所以需要我们给予足够的重视。

这一公式在高的典型应用

当高考题目给出等差数列An、Bn的关系式，并要求求a7/b7时，我们需要注意到a7、b7往往与前n项和有密切关系。几乎可以肯定的是，这将考察我们今天讲解的这个公式：S2n-1=（2n-1）an。

只要我们记住这个公式，并理解a7、b7与A13和B13的关系（A13=13a7, B13=13b7），我们就可以轻松地求出a7/b7。具体来说，我们令n=13，并将其代入An、Bn的关系式中。通过计算，我们可以得到A13/B13的值，从而求出a7/b7。最终结果为9/5。

本节课程中，我们重点讲解了高考等差数列中的一个关键公式：S2n-1=（2n-1）an。这个公式在高频繁出现，有时出现在选择题中，有时出现在填空题中。命题者常常以此为模板设置题目。如果我们不能对这个公式有一个清晰深刻的理解和掌握，那么在高按照常规方法去做题将既费时又容易出错。要想在高取得好成绩，除了基础扎实外，还需要灵活运用各种解题技巧和二级公式。在选择、填空题中能使用简便方法、特殊方法的就不要死板地按部就班去做题。毕竟在只需要写出答案的题目中节省时间就等于为其他题目争取了更多的时间，也就有了取得更高分数的可能。

祝愿大家在高取得优异的成绩，顺利进入理想的学府！