二倍角公式口诀_二倍角公式记忆技巧

三角形中的二倍角线段关系

在△ABC中，若∠B的度数是∠C的两倍，即∠B=2∠C，且AD是∠BAC的角平分线，那么线段AB与BD的长度之和等于线段AC的长度。

三角形二倍角高线特性

同样的，在△ABC中，当∠B的度数是∠C的两倍，即∠B=2∠C时，若AD是BC边的垂线且与BC交于点D，那么线段AB与BD的长度之和会等于线段CD的长度。

经典例题展示

考虑一个三角形△ABC，其中∠B是∠C的两倍。若∠B与∠C的角平分线在点P处相交，且AB的长度等于PC的长度，那么求∠BPC的度数。

答案详解

为了求解这个问题，我们先作一条辅助线AE∥BC，并使其与BP的延长线交于点E。设∠BCP和∠PCD的度数都为x，那么∠ABP、∠PBC和∠AEB的度数都为2x。

由于DA=DE（这是基于几何图形的性质），并且∠ADB=∠EDC以及DC=DB，我们可以得出△ADB与△EDC是全等的（根据边角边全等条件）。EC的长度等于AB并等于PC，也即AE的长度。

接下来，由于△PEC的三个内角都是相等的（等边三角形的性质），我们可以得出∠PEC和∠EPC的度数都是3x。由此得知△PEC是一个等边三角形。进一步计算得出3x=60°，所以x=20°。∠BPC的度数为180°减去两倍的x，即130°。

又一经典例题详解

在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线。点M位于BC上且为中点。ME⊥AD并交AC的延长线于点E。已知CE的长度等于CD的长度。我们的目标是证明∠ACB是∠B的两倍。

为了证明这一点，我们延长EM至F点并使BF平行于ME。接着，我们连接BG并使其垂直于AD于点K，然后延长至AE交于。根据题目给定条件以及几何图形的性质和定理（如全等三角形的判定及性质等），我们可以推导出：由于AD是角平分线且ME⊥AD，所以AH垂直平分EF。进一步推导得出AB=AG。最终，我们可以证明出∠ACB确实是∠B的两倍。