什么是数轴_什么是无理数

脑洞（二）——无理数构造之谜

无论在文字、图像还是视频的领域，人类的智慧结晶都得以在计算机的世界里以数字化的形态存留。那在计算机世界里的数据是以怎样的形态存在的呢？那便是我们熟知的二进制形式。而把全部知识装进电脑的“抽屉”，然后按其数字化的规律排序，犹如这无尽的序列：0101……（如果以2的幂次方来计算，其深度可能达到了10的30次方），在前端添加一个小数点（0.），我们便能用一个线段上的特定点来代表这个数。简言之，如果我们能精确测量该点到坐标0的距离，我们便能触全世界的知识。但遗憾的是，受限于物理世界的约束，我们无法无限提高这个点的测量精度。

换一种思考的角度来探索这个问题。我们是否听过关于概率论的某种例子？那个例子说的是概率为0的事件是否会发生？答案是出人意料：会。比如说，在数轴上选择一个点，选中有理数的概率为0，但这并不意味着这件事不会发生。从这个例子中，我们可以直观地感受到，如果把所有的有理数和无理数都看作数轴上的点，无理数在数轴上是极其稠密的（也就是说，基本上数轴上全是无理数）。那么，我们是否可以将上述的全世界知识构造为一个无理数，并指定其小数点后某一段数字来代表人类的知识进行存储呢？

现实中，我们能够找到无数个无理数，比如大部分有理数的平方根。除了这些，圆周率和自然对数的底数也是我们熟知的例子。如何在一个给定X（X的值会非常大）位小数的情况下，通过某种数学方法生成一个可计算的无理数呢？这个数可以是某个方程的解，或者是一个类似于圆周率的常数。如果这种方法可行，我们是否就能把所有的知识都储存在一个方程、一个图形、一个函数之中呢？