sin45度是多少_45度角的三角函数值

三角函数作为高中数学的一大难点，一直是众多高中生的学习重点。在此，我们一同探讨一道来自1991年高考数学卷目的三角函数题目。让我们探讨函数y=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2的最小值，并讨论当x取何值时y取得此最小值。

虽然此题难度适中，但部分同学可能会感到无从下手。对于学习扎实、技巧娴熟的学霸们来说，这却是一道简单的题目。接下来，让我们共同解析这道题目。

为了求得函数y的最小值，我们首先需要进行函数变换，这一步是解题的关键所在。

部分同学在面对y=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2这样的函数形式时，可能会尝试以下变形:

这样的变形虽然看似简化，但后续却难以继续推进，这也是部分同学无法解答此题的原因。

在处理三角函数时，我们通常需要遵循一定的规则和策略。我们会先降低三角函数的幂次，再将其转化为同一角度、同一名称的三角函数。即将其转化为y=Asin(ωx+φ)+B或y=Acos(ωx+φ)+B的形式，然后利用三角函数的性质进行求解。

为了解决这个问题，我们需要利用两个重要的公式:

降幂公式: 2(cosx)^2 = cos2x + 1 以及 2(sinx)^2 = 1 - cos2x。

辅助角公式: asinx + bcosx = √(a^2 + b^2)sin(x + φ)，其中tanφ = b/a。

记住，降幂公式并不需要单独记忆，我们可以通过二倍角余弦公式推导得出。

按照上述思路，此题的正确变形应为:

通过一系列的变换和化简，我们可以得到y的表达式为√2sin(2x + 45°) + 2。

为了求得y的最小值，我们需要令sin(2x + 45°) = -1。y的最小值为2 - √2。我们可以解出当x取何值时y取得最小值，并将其表示为集合形式。

这道高考真题主要考察了三角函数的基本运算和变换技巧。只要我们掌握了正确的解题思路和方法，求解此类问题并不困难。