圆的函数表达式_圆的一般式和标准式

课程知识点

一、圆的标准方程与一般方程

1. 掌握圆的标准方程与一般方程，并能根据已知条件选择合适的形式推导圆的方程。

2. 理解并熟练运用点与圆、直线与圆的位置关系判断方法，能够解决逆向求参问题。

3. 熟练掌握求解圆的切线问题，了解弦长问题的常用处理技巧。

特别提示：当半径r大于0时为圆，等于0时为点，小于0时无图形意义；在一般圆方程中，通过比较D²+E²-4F的值与0的关系来判断图形类型。其中，D=-2a，E=-2b，F=aa+bb-rr。

例题解析

例题一：注意题目中半径的取值范围，如5-a对应的r的平方，需确保0＜5-a＜1。

例题二：当E=F=0时，所描述的并非圆而是点，需仔细区分。

例题三：在求解过程中，注意运用圆意点的垂直平分线必经过圆心的几何特性。

例题四：解答时请采用综合题的形式，避免使用简单的代入法。重点在于理解和掌握题目的求解过程。

二、圆的相对位置关系

直线与圆的关系：建议使用几何法，通过比较圆心到直线的距离与圆的半径来判定位置关系。

切线方程求解：注意讨论斜率是否存在的情况，当斜率不存在时需验证是否符合题意。

例题五：题目中的点位于圆外，代入基本方程时应得到大于0的结果；同时需满足dd+ee-4f＞0的条件。

弦长问题：可运用勾股定理进行求解。

例题六：利用题目中给出的两个点，其中一个为切点，另一个根据题意可知的点，结合直线恒过某点的信息，求得m的值为a b。结合函数平移规则可确定m的取值范围。

特别提示切线问题：当点在圆上时，可使用半代换法求解切线方程；若点不在圆上，则需使用点到直线的距离等于半径的定义去求。

例题七：通过绘图可知，题目所求等同于PQ的最小值，PQ的长度即为点到直线的距离。