三角形的中线怎么画_钝角三角形的中线怎么画尺规作图

《原本》中提出的一项重要命题I.4：若将B点替代E点，C点替代F点，并且底边DC不等于底边EF，那么这两条线段将形成一个空间构造。这在实际几何学中是难以实现的。相反，若底边DC与底边EF能够重合并保持相等，则它们是全等的。欧几里得在《原本》中以I.4为例，证明了两个物体的可重合性就意味着它们的全等性。

图1- 《几何原本》中的命题I.4描绘了这一理论。

作为欧氏几何学公认命题的最后一个，命题I.4在逻辑上并不依赖于其他先前的命题。其证明过程中未使用“滑动”的线作图技巧，而是创新地展示了两个三角形的“叠合”特性，并详细阐述了其三边三角之间的关系。特别是在涉及三角形“角”的概念时，其形态特征显得尤为关键。无论是直角、钝角还是锐角三角形，都离不开“三角形的内角和等于两个直角”的证明。

图2- 展示了《几何原本》命题I.4中涉及的等腰三角形的特性。

先前关于“移动点和线”的命题与I.4之间存在密切联系。这种联系表现在两边夹一角DCE所对应的线段AB与线段FG之间的距离关系上。它们之间的内在联系往往涉及到特定方向的重合延伸直线以及首尾相接但不重合的曲线。在欧几里得的I.4证明中，虽然他利用了直线和曲线的不同特性，但并未对此进行深入讨论。

关于这一尺规作图的探讨再次引发了对“直线与曲线”的无刻度度量的思考。这意味着，如同尺规作图一样，线段的度量不应被分割，点的定义和线的定义应涵盖对“直线和曲线”特性的全面解释。

值得注意的是，欧几里得为证明两个三角形全等提供了一个基于“边-角-边”的方法。随后，《原本》中的一系列命题形成了一个逻辑循环的体系，其中I.5命题被特别标记为“庞斯命题”，并与其它如1.7、1.8、1.11、I.13等命题共同构成了所谓的“驴桥”。而I.4关于全等三角形的证明正是这一逻辑体系中的重要应用。

探索几何奥秘 追寻欧氏足迹 解析全等三角形的本质