三角形边长关系_三角形边长的关系

亲爱的朋友们，我是小刘，久违了。在这特殊的抗疫时期，大家都在努力地与作，确实好久不见了。

今天，我为大家带来一道关于三角形的数学题目，随后也会分享一些文艺相关的知识，希望大家多多包涵。

请听题：

已知三角形△ABC的边长分别为a、b、c，其中b和c满足特定的方程（b-2）²加上|c-3|的绝对值等于零。a是另一个特定方程|x-4|=2的解。我们的任务是求出△ABC的周长，并判断其形状。

我们来看关于b和c的已知条件方程。一个等于零的方程可以分成两种情况来讨论：

第一种情况，即正数与负数相加得零的情况。但在这里，我们注意到（b-2）²是平方项，永远非负；而|c-3|是绝对值项，也永远非负。这两种项都不可能为负数，所以第一种情况不成立。

那么，就来到了第二种情况，即两个项都为零。观察得，（b-2）²=0意味着b-2等于零，所以b等于2；同样地，|c-3|=0意味着c-3的绝对值为零，所以c等于3。这样我们就知道了b和c的边长。

接下来，我们看关于a的已知条件方程。绝对值表示一个数在数轴上到原点的距离，所以该方程中x有两个可能的值：若x-4为正数时，其值为2；若为负数时，其相反数为2。但我们需进一步确定a的确切值。

考虑三角形的性质——三角形的任意两边之和大于第三边且任意两边之差小于第三边。我们知道b=2, c=3, 可以通过比较来确定a的值。若a取6时，虽然满足两边之和大于第三边，但a-b的差却大于c-b的差，这不符合三角形性质；而当a取2时，不仅满足两边之和大于第三边，而且a-b的值小于c-b的值，这符合三角形性质。

我们得到三角形的三边长分别为a=2, b=2, c=3。由此可以判断△ABC是一个等腰三角形。根据等腰三角形的周长公式C=2a+b（其中a为腰长，b为底边长），我们可以计算出△ABC的周长为7。