共线向量定理_λ+μ=1是什么定理

1. 关于向量的数乘

定义：在数学领域，我们定义实数λ与向量a的乘积为一个新的向量。这种运算被称作向量的数乘，通常记作λa。特别地，当实数λ的值为0时，其与向量a的乘积结果为零向量。

长度：向量λa的长度等于实数λ的绝对值与向量a的长度的乘积，即|λa|=|λ||a|。

方向：

当λ大于0时，向量λa的方向与向量a的方向一致；

当λ小于0时，向量λa的方向与向量a的方向相反；

而当λ等于0时，向量λa的方向可以是任意方向。

运算定律：

结合律：对于任意实数λ、μ和向量a，有λ(μa) = (λμ)a (其中，λ，μ 属于实数集R)。

分配律包括两个部分：

第一分配律：(λ+μ)a 等于 λa 与 μa 的和，同样地，实数包括λ和μ；

第二分配律：实数与向量的加法 λ(a+b) 等于 λa 加上 λb，此处，加法指的是实数域中的实数λ以及向量的线性组合。

共线向量定理：

判定定理：若存在一个非零向量a和另一向量b，以及一个实数λ，使得b = λa，则根据向量数乘的定义可知，向量a与b是共线的。

性质定理：两个向量共线的必要和充分条件是存在一个唯一的实数λ，使得其中一个向量可以表示为另一个向量的数乘形式。

2. 向量线性运算的常见结论

(1)在三角形ABC中，若点D是底边BC的中点，则从D到顶点A和C的向量的和的一半等于从D到顶点B的向量，即→AD = 1/2(→AC + →AB)。

(2)点O作为三角形ABC的重心意味着从O到三个顶点的向量的和为零，即→OA + →OB + →OC = 零向量。

(3)与向量→AB方向相同的单位向量可以通过将→AB的模取倒数来获得，即→AB/|→AB|。