向量的数量积公式_两向量共线可以推出什么

一、向量数量积的定义

两个向量的数量积是一种表示两向量关系的方式，公式为a∙b= |a||b|cosθ。在此公式中，θ代表两个向量之间的夹角。这种积运算的结果是一个标量，即只有大小、没有方向的数值。它表示的是向量a的长度|a|与向量b在a方向上的投影长度乘积。

夹角θ的取值范围是[0，π]。当θ为0时，说明a、b两个向量共线且方向相同，它们的数量积即为各自模的乘积；当θ为π时，两个向量共线但方向相反，它们的数量积为模的乘积再乘以-1；而当θ为π/2时，a、b两个向量垂直，它们的数量积结果为0。对于0<θ<π/2的情况，cosθ为正，数量积结果也为正数；而对于π/2<θ<π的情况，cosθ为负，数量积结果则为负数。

二、向量数量积的运算性质

对于两个相同的向量，它们的数量积有特定的计算公式。向量数量积遵循交换律，即向量相乘的结果与向量的顺序无关。

向量之和的投影等于各向量投影之和，这也意味着向量数量积遵循结合律。

三、坐标系中向量的数量积表示

若a的坐标为(x1，y1)，b的坐标为(x2，y2)，且以i表示x正方向的单位向量、j表示y正方向的单位向量，则