在三角形abc中_如图,在等腰三角形abc中,ab=ac

（1）在问题情境中，我们遇到一个直角三角形，其中一个直角三角板在绕着其斜边中点旋转。这时，我们可以观察到四边形的形状变化。经过思考，我们可以猜想：当点为边的中点时，形成的四边形可能是一个矩形。这是因为矩形的定义就是四个角都是直角的四边形。为了验证这个猜想，我们需要进一步证明。当三角板的两边分别与边相交时，我们可以利用已知的边长和角度关系，通过相似三角形的性质和勾股定理等数学知识，来证明这个四边形确实是一个矩形。

（2）在三角板旋转的过程中，当∠等于∠时，我们需要求出线段的长。根据已知的三角形性质和角度关系，我们可以推断出△CDN是一个等腰三角形。然后，我们可以利用等腰三角形的性质和勾股定理，通过作垂线来构造一个直角三角形，并利用已知的边长来求解未知的边长。

（3）在三角板继续旋转的过程中，当给定一个特定的值时，我们需要直接写出线段的长。这时，我们可以利用已知的三角形内角和为180度的性质，推断出A、M、D、N四点共圆。然后，我们可以利用圆的性质和三角形的性质，通过作垂线和设未知数的方法，利用已知的边长和角度关系来列出方程并求解。我们再利用勾股定理来求出未知的边长。

综合以上分析，我们可以看出这个问题的解决需要利用三角形的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质、圆的性质以及勾股定理等数学知识。通过仔细分析和计算，我们可以得出每个问题的答案。