反函数与原函数的关系_y=2x的反函数是

一、本章知识网络结构概览：

二、知识回顾：

（一）映射与函数

1. 映射与一一映射：映射是两个集合之间元素的对应关系，而一一映射则是每个元素都能唯一对应。

2. 函数：定义域、对应法则和值域是函数的三大要素。只有定义域和对应法则完全相同的函数，才能被认为是同一函数。

3. 反函数：若函数y=f(x)的值域是C，根据这个函数中x、y的关系，用y表示出x，得到x=φ(y)。当y在C中的每一个值都有唯一的x与它对应时，x=φ(y)就是f(x)的反函数。

（二）函数的性质

⒈函数的单调性：增函数和减函数的定义，以及它们的单调区间。

⑵函数的奇偶性：奇函数和偶函数的判定方法，以及它们的图象特性。

（三）常用变换与操作

包括常用函数图象的熟悉，分式图象的理解，以及指数函数与对数函数的基本性质。

（四）方法总结

⑴相同函数的判定方法：比较两个函数的定义域和对应法则是否相同。

⑵函数表达式的求法：包括定义法、换元法、待定系数法等。

⑶反函数的求法：先解出x，再互换x、y的位置，并注明反函数的定义域。

⑷函数的定义域和值域的求法：根据函数的性质和实际情况，求解出自变量的不等关系式，即可得到函数的定义域或值域。

⑸单调性的判定法：设两个自变量值，比较它们的大小，再通过作差或作商的方法进行判定。

⑹奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再根据f(-x)与f(x)的关系进行判定。

（五）总结

本章主要介绍了映射与函数的基本概念、性质、变换以及求解方法。希望同学们能够熟练掌握并运用这些知识，为后续的学习打下坚实的基础。