加权平均值_加权平均数公式中w读

一、概念描述

现代数学中，平均数是一个重要的概念，它包括算术平均数、加权平均数、几何平均数、调和平均数、指数平均数及平方平均数等类型。在小学数学的范畴内，我们常常接触到的是算术平均数和加权平均数。这两种平均数都是统计学的基础概念，常被用于计算样本的集中趋势，因此也分别被称为样本算术平均值和样本加权算术平均值。

小学数学教材并未明确给出平均数的定义，而是通过“总数除以总份数所得的结果即为平均数”的方式，进行过程性定义。其教学重点在于使学生掌握计算平均数的方法，并能够结合实际问题进行分析，从而感受平均数的实用价值。

二、概念解读

（1）平均数与中位数及众数的关系

在数据分析过程中，平均数扮演着至关重要的角色，它与中位数及众数有着密切的联系。在大多数情况下，当数据符合或近似符合正态分布时，平均数、中位数及众数是相同的。如果数据呈现偏态分布，这三者则会展现出差异。

平均数容易受到极端数据的影响，但相比中位数及众数，它更能充分利用所有数据的信息。这是因为假设两个数的平均数为a，我们可以利用中学的知识证明a是使这两个数据差的平方和达到最小的实数。即对于任意的实数，有（x-a）²+（y-a）²≤（y-b）²（a≠b）。这说明用平均数代表数据可以使二次损失最小。而利用中位数及众数则可以使一次损失（误差绝对值的和）最小。

（2）算术平均数与加权平均数的区别

过去小学数学中，算术平均数被称为“简单平均数”，而加权平均数则被称为“较复杂的平均数”。在小学阶段，权重主要指数据出现的频率。当一组数据中每个数据的重要性相计算的结果为算术平均数。而加权平均数则考虑了各个数据的重要性不同，将它们的重要性用权重表示，即一组数据中每个数据出现的次数不同，计算出的平均数就是加权平均数。

例如，对于三种糖的混合物，每千克的价格不同，计算它们的加权平均价格时需要考虑每种糖的重量。而对于不同种类、不同重量的糖混合物，其加权平均价格也会有所不同。

三、教学建议

平均数是小学数学的重要教学内容，新课程将其定位为“作为一种统计量”。在教学过程中，除了强调平均数的计算意义外，还应突出其概念意义和统计意义。

（1）经历所平均数产生的过程，感受其作用

教师可以通过游戏、实例等方式，让学生亲身体验到平均数的产生过程及其在统计中的作用。例如，可以通过一个不公平的比赛规则引出平均数的概念，让学生感受到平均数的实际意义。

（2）通过具体数据分析，加深对平均数概念的理解

教师可以通过具体的数据分析，让学生感受到平均数和每个数据的关系，加深对概念的理解。例如，可以通过移多补少的方法让学生感受到平均数的特点。

（3）结合具体问题情境，客观理解平均数的统计意义

在利用平均数分析问题时，要结合具体的问题情境，让学生客观地理解平均数的统计意义。例如，可以通过比较两个桥的通行车辆数来让学生体会到平均数的参考价值及数据的随机性。

四、推荐阅读

（1）《小学数学研究》

该书详细论述了加权平均数的作用和价值，以及与算术平均数的联系和区别，对于深入了解平均数概念的教师和学生都有一定的帮助。

（2）《吴正宪的儿童数学教育》

该书中的案例生动、具体，对于理解小学数学教学及平均数的应用有一定的指导意义。

（3）《回归平均数的统计意义》