坐标两点间距离公式_平面内两点间的距离公式

深化探讨两点间距离公式在求解极值问题中的应用

在平面直角坐标系中，两点间的距离公式不仅仅是计算坐标间差值的工具，更是探寻几何关系，理解数形结合的重要途径。掌握此公式，巧用其原理，我们便能在诸多问题中找到最值解法。

当学习步入一定阶段时，我们会发现除了单纯给出点的坐标求距离之外，有时需要将某种平方和视作两点间的距离，从而触发解决问题的新思路。此逆向思维往往是解决复杂问题的突破口。

面对问题描述，当图中的点A、B、C都置于坐标轴上，并给出其他条件时，如何运用所学的数学知识来解答？这其中有何深意？尤其是题目开头的坐标系描述，是否隐藏着某种线索？

为了探索答案，我们可以从疑惑出发，尝试用点的坐标来解决问题。以E点为例，若其位于圆D上并作为动点，我们可以设E(m，n)。利用两点间距离公式，我们可以将CE²和BE²表示为m和n的函数。

考虑到圆D内的最长弦是直径，而OE作为圆的一条弦，当其经过圆心时达到最长。只需找到这个特殊位置E'，问题便迎刃而解。在给出的图中，E'的位置显然是使得∠OCE'=90°的位置，这便是直径所对的圆周角。

我们得到CE²+BE²的最大值为6。这一过程不仅是对数学公式的应用，更是对数形结合思想的深刻理解。

反思教学过程，我们发现学生在面对问题时往往只看到表面属性，如关键词“图”出现时就想到用某种固定方法。实际上，更重要的是分析问题的本质属性，理解为什么要用这种方法。教育学生的过程中，我们应该他们如何“捕鱼”，而不是仅仅给他们“鱼”。