正三角形面积_正方体体对角线长

深入探究蝴蝶模型以求得快速解题之法：

题目描绘了这样一个场景：在正方形ABC中，E点恰为AD的中点，且已知阴影部分的面积为25。我们的目标是求出整个正方形的面积。

让我们先来仔细端详这道图形题。正方形的每个角都是直角，且四条边等长。题目中的阴影部分由三个三角形紧密排列而成。而E点是AD的中点，这一信息在解题过程中将起到关键作用。

观察阴影部分，我们可以发现其中两个三角形——三角形EDB和三角形ECD，它们的面积是相等的。这是因为它们等底等高，所以面积相等。这两个三角形共同组成了更大的三角形EGD，并且它们各自减去EGD的一部分面积后，其剩余的面积依然相等。

再进一步探究，BD作为正方形的对角线，三角形EDG的高与三角形DGC的高是相等的。而由于E是AG的中点，使得三角形AEG的底仅为三角形DGC底的一半，因此三角形AEG的面积实际上是三角形DGC面积的一半。

细心分析后，我们可以得出这样的结论：阴影部分实际上由五个小三角形组成。这意味着，如果我们能确定其中某个三角形的面积，就能推算出其他三角形的面积。而题目已给出阴影部分的面积为25，这就是我们的突破口。

通过对各个三角形面积的比例分析，我们可以知道三角形ECD占据了阴影部分的约三分之一。由此，我们可以计算出三角形ECD的面积为25除以5得到1份的面积。进而，通过简单的乘法运算，我们可以得出正方形ABC的面积为15乘以4等于60。

掌握了这种利用蝴蝶模型求解的方法，我们便能更加得心应手地解决这类图形问题。