奇函数的性质_奇函数f0一定等于0吗

关于函数的中心对称性。

1. 高中数学真是令人着迷。

2.4.2 函数中心对称性的理解。从偶函数关于y轴的对称性出发，我们可以进一步扩展到轴对称的概念。任何一个点的轴对称，可以通过奇函数关于原点的对称性来推导，这种中心对称的扩展是一个自然而然的过程。

3. 要理解基本公式，记住这些关键点，其他不熟悉的可以代入数值进行计算。

4. 面对题目时，首先要理解式子的分离过程。如看到x分子 x 加 1 可以将其分解为两部分：x 分子和 x 加 1 分之一。这样的拆分就像一个画图问题：你不喜欢一个图的形状，那么如何通过调整来得到一个满意的图呢？答案就是让分母等于0，找到x的值为0的点，这样就能确定图形的中心对称点，即b。

5. 想画图的话，01就在这里作为中心。我们画十字形的线来展示正象限的情况，于是得到的三象限图就可以画出来了。对于中心对称的观念，是不是感觉简单明了？

6. 看下一个题目吧。fx的定义涉及到图像关于某个点的中心对称性，以10为例子也相对简单。只要稍加思考和绘图，我们就能明白fx的含义以及其与中心对称的关系。

7. 继续强调，你是否喜欢画s3字？这类函数fx加1的对称性是如何的呢？它关于负10中心对称吗？答案当然可以自由想象和推导。比如fx加1的图像可以看作是fx图像向左移动一个单位后关于负10进行对称的产物。所以fx是怎样的呢？它与哪个值有关？它是关于00中心对称的奇函数。

8. 求f负2的值时，根据奇函数的性质有f负2等于负的f2。注意带上括号，这样就能将2带入到4中计算了。因为3比2大1，所以结果是负的。再除以3得到负1。因此选c。

9. 接下来看李三的例子。李三是一个奇函数，我们知道奇函数的特性是关于原点对称。对于fx加1这个表达式，如果它是奇函数，那么fx在哪呢？答案是fx在这里。因为从fx向左移动一个单位就得到了fx加1。所以原来肯定关于某个值对称，现在解释清楚了，以后就不用再解释了。

10. 有同学问到关于11的对称是轴对称还是中心对称？这里我们讲的都是中心对称的概念。当x等于某个值时，比如1或11，它们所对应的都是中心对称的点。

12. 关于那个公式：如果我们说一个表达式加上a和它的反转部分相加（例如f（x）+ f（-a））与另一个数相乘得到一个值（例如b），那么这个表达式关于ab中心对称。即使这个公式没有明确写出，我们也可以通过一些变形来得出它也是关于某个点中心对称的结论。

13. 同学们可能会问如何判断一个函数的中心对称性呢？其实我们只需要找到一个关键点（如本例中的01），然后看它关于哪个点或线是否具有对称性。对不熟悉的部分画个草图也是一个不错的方法。先大致画出以原点为交叉线的草图再思考是否与所需的位置存在交叉。所以函数图像的绘制和推导都是基于这种中心或轴对称性的理解。

14. 随便画几个图形虽然它们都不是完整的函数图形，但我的意思是你是否可以通过这种不完美的方式来画出满足条件的四个关键点（即X轴上与自己对应称的那四个点）。那么语文同学会问这是x几？其实这并不重要，重要的是我们通过这种方式来理解函数的中心对称性。