常见函数定义域总结_两边对x求导y怎么变

高中数学的导数部分，既是重点也是难点，更是高考的必考点。

在高考数学中，导数通常会出现1道大题和1~2道小题，总计占据17~22分的分值。尤为引人注意的是，导数常常作为试卷的最后一道题目出现，这充分体现了其难度的挑战性。

其中，最难的部分莫过于大题中的第二小问，这也是整个高考数学试卷的压轴题目。除非是顶尖的学霸，否则很少有学生能够完全解答出来。

本文将详细阐述导数的五大部分内容及其相应的解题思路与技巧。学生若能深入理解并勤加练习，便可以更有效地掌握导数这一知识点。

以下是关于导数的五大板块及对应的解题思路：

（1）切线问题的研究

解题思路：关键在于确定切点的横坐标，并运用三句话来构建方程式。

具体而言，题目通常会给出切点的横坐标，若未给出，则需自行设定。然后利用三句话来建立方程：①切点位于切线上；②切点位于曲线上；③斜率等于导数。

遵循这三句话，可以解决绝大部分的切线问题。

对于二次函数的切线问题，则无需使用这三句话，可以直接将切线和曲线的方程联立，令判别式等于0。

（2）函数单调性的导数分析

解题思路：首先明确定义域，然后求导，接着讨论参数并判断函数的单调性。

务必先求出函数的定义域，以免单调区间超出了定义域的范围。求导过程需仔细并需复查，以避免出现错误。对于带有参数的函数，需对参数进行讨论，根据参数来判断函数的单调性和求取单调区间。

（3）利用导数寻找函数的极值和最值

解题思路：先明确定义域，然后求导，讨论参数并判断单调性，接着寻找极值，最后求得最值。

这一部分的解题流程与（2）类似，只是后面会继续寻找极值并求得最值。要求得极值，必须先判断函数的单调性。而要求得最值，则需要根据函数的单调性、极值以及端点的值进行综合判断。

（4）利用导数解决不等式问题

解题思路：先明确定义域，然后求导并讨论参数以判断单调性；接着寻找极值并求得最值；最后解不等式。

从解题思路中可以看出，导数不等式的本质是最值问题。在解决导数不等式问题时，首先需要求得最值。

（5）利用导数解决方程问题

解题思路：第一步是将参数移至一边并设另一边为函数h（x）；第二步是对函数h（x）求导并判断其单调性、求极值并作图；第三步是观察并比较直线与曲线h（x）的交点个数。

利用导数研究方程也是高考导数大题的常见考点。题目通常会询问关于零点的问题，这实际上就是属于利用导数研究方程的范畴。

以上就是导数的五大板块内容及其对应的解题思路。其中第四和第五板块即利用导数研究不等式和利用导数研究方程的难度较大。学生需加强练习才能熟练掌握。