函数的表示法_世界上最复杂的函数

泛函分析（Functional Analysis），是现代数学的一个重要分支，主要研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射。其起源于对函数的变换以及微分方程和积分方程的研究，使用泛函作为表述变分法的工具。巴拿赫和希尔伯特等数学家为泛函分析理论的主要奠基人。

泛函分析的形成和发展，与其它学科如变分法、微分方程、概率论等的研究紧密相关。它运用几何学、代数学的观点和方法，研究分析学的课题，可看作无限维的分析学。泛函分析不仅有其独特的理论价值，而且在其他许多学科中都有广泛的应用，如物理、工程、计算数学等。

泛函分析的特点是将古典分析的基本方法，即用线性的对象去逼近非线性的对象，应用到泛函分析这门学科中。它不仅包括对有穷自由度系统的研究，也涵盖了对无穷自由度系统的研究。

在泛函分析中，积分的极值、傅里叶变换、以及各种形式的算子理论等都是重要的研究内容。泛函分析还涉及到对偶理论、算子谱论、巴拿赫代数等理论，这些理论在数学物理方程、概率论、计算数学、连续介质力学、量子物理学等学科中都有广泛的应用。