什么是命题_命题的定义

考点二 命题及其关系、充分条件与必要条件

知识梳理

命题的概念

可以判断真假、用文字或符号表述的语句，叫作命题。其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题。

四种命题及相互关系

1. 原命题：若p，则q。

2. 逆命题：若q，则p。

3. 否命题：若非p，则非q。

4. 逆否命题：若非q，则非p。

四种命题之间的关系为：一个命题与其逆否命题同真同假，原命题与其否命题互为逆否命题。

充分条件与必要条件

充分条件：若p⇒q，则p是q的充分条件。

必要条件：若q⇒p，则p是q的必要条件。

典例剖析

题型一 四种命题及其相互关系

例1：判断下列命题的真假，并写出其逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假。

原命题：“若a>b，则a^2>b^2”。

答案：原命题为假（如a=2, b=-1时）。逆命题：“若a^2>b^2，则a>b”为假（如a=-3, b=1时）。否命题：“若a≤b，则a^2≤b^2”为真。逆否命题：“若a^2≤b^2，则a≤b”为真。

题型二 充分条件与必要条件

例2：已知“m<0”是“一元二次方程x^2+x+m=0有实数解”的什么条件？

答案：“m<0”是“一元二次方程x^2+x+m=0有实数解”的充分不必要条件。因为方程有实数解时，判别式Δ=1-4m≥0，即m≤1/4，但此范围包含了m<0的情况。

变式训练及解析（略）

当堂练习及解析（略）

课后作业（略）