arctanx的原函数

深入探讨不定积分的求解过程，以∫arctanxdx/(1+x)^3为例，详细解析其计算方法。

设A1为∫arctanxdx/(1+x)^3。

②：继续运用凑分法，我们可以将上一步的结果进一步化简为(-1/2)∫arctanxd(1+x)^(-2)。

③：我们采用分部积分法，将上一步的结果进行拆分。于是，原式可以分解为两部分：一部分是(-1/2)arctanx/(1+x)^2，另一部分是(1/2)∫(1+x)^(-2)darctanx。

④：接下来，我们使用裂项分解法对第二部分进行进一步处理。设A2为(1/2)∫dx/[(1+x^2)(1+x)^2]，则A2可以表示为一系列项的积分之和。

⑤和⑥：然后，我们运用自然对数不定积分和幂函数不定积分的方法，对上述各个项进行积分。通过这一系列步骤，我们得到了各项的积分结果。

综合以上步骤，我们得到了A1的最终结果：A1=(-1/2)arctanx/(1+x)^2加上一系列的积分项。这一结果包含了多种方法和公式的应用。

这道题目是一个典型的不定积分综合题目，从上述步骤中我们可以看到，解决这类问题通常需要综合运用多种方法和公式。这也提醒我们，在求解不定积分时，应根据题目的具体情况选择合适的方法和公式。