参数的几何意义

利用函数去解决实际问题，并寻找最值，这是近三年中考应用题的新趋势。

在平面直角坐标系xoy中，直线方程y=-x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，其中点C的坐标为(2,0)。设点P为线段OB的中点，并连接PA、PC。若∠CPA与∠ABO相等，那么m的值为12。

一、构建等腰直角三角形

对于具有30°、45°、60°这些特殊角度的问题，我们通常首先会想到在直角三角形中使用这些角度。我们可以过点P作PH垂直于AB，交AB于点H。

二、构建一线三等角相似模型

已知∠ABP与∠APC均为45°，若我们再构建一个45°角，就可以形成一线三等角模型。利用这一模型，我们可以构建相似从而解决此题。

三、全等模型的构建——“一线三等角”全等模型

与第二种解法思路相似，我们可以通过构造“一线三直角”来证明两个图形的全等。

四、母子型相似模型的构建

母子型相似模型是一种常见的相似模型。由∠APC=45°和∠POA=90°这一信息，我们可以联想到在x负半轴上取一点Q，使得OQ与OP相等，从而得到∠PQO=45°，进而可以证明两图形的相似性。

五、正方形半角模型的构建

当遇到45°角时，我们可以考虑构建“正方形半角模型”。通过构建正方形OPQG，并使其与PA交于点D，然后连接CD，我们可以利用相关结论进行求解。

六、利用圆周角定理，构造辅助圆

由于∠APC=45°，且AC是固定的线段，我们可以利用“隐圆模型”来解题。要使∠APC等于45°，根据同弦所对的圆心角是圆周角的两倍这一原理，我们可以以AC为斜边向上构建等腰直角△ACM，M即为圆心。

通过上述几种模型的构建与解析，相信大家对如何构造图形以及如何利用这些图形解决问题有了更深入的理解。像“一线三等角”相似或全等模型、正方形半角模型、母子型相似模型等都是常见的图形。记住这些图形的相关结论，在以后的解题中将会事半功倍。