十进制计数法的位值原则

数制是表示数值的方法，它使用固定的符号和统一的规则。任何数制都包含基数和位权两个基本要素。

基数是数制所使用的数码的个数。例如，二进制的基数为2，十进制的基数为10。位权则表示数值的大小或位置的价值。例如，在十进制中，1在不同位置表示的数值大小不同。PLC中常用的数制包括十进制、二进制、十六进制和八进制等。BCD码和ASCII码也偶尔使用。

下面是各种数制的介绍：

1. 十进制（Decimal notation）：如1234，每个数字乘以相应的基数（这里是10）的幂次，然后相加。基数为10，单个数是0-9。

2. 二进制（Binary notation）：基数为2，只有0和1两个数字。例如，二进制数1101等于十进制的13。正数用二进制原码表示，负数用补码表示。

3. 十六进制（Hexdecimal notation）：基数为16，使用数字0到9和字母A到F表示。十六进制常用于计算机中的数据存储和传输。

4. 八进制（Octal notation）：基数为8，数字范围为0到7。在PLC中常用于编址，但数据运算应用较少。

BCD码是一种用4位二进制数表示一个十进制数字的编码方式。而ASCII码是一种用于字符表示的编码系统，主要用于显示现代英语和其他西欧语言。PLC中的数据存储通常以二进制形式进行，其他数据则通过转换为二进制进行存储和处理。

浮点数（也称实数）在计算机中用于近似表示任意实数。在二进制科学表示法中，一个浮点数由符号位、阶码和尾数三部分组成。符号位表示数的正负，阶码表示指数，尾数表示小数部分。

不同数制之间的转换也是PLC中的重要知识点。例如，十进制转二进制可以使用除2取余法；二进制转十进制则需要按权展开相加；二进制转八进制或十六进制是取三位或四位合一；八进制或十六进制转十进制则直接按权展开。BCD码转十进制也非常简单，因为BCD码本身就是用四位二进制表示一个十进制数。

以上介绍了PLC中常用的数制及相互转换方法，旨在让初学者理解数制的含义及转换规律。在实际应用中，可以利用计算机提供的程序员型计算器进行轻松运算。