初一数学等量代换

同学们，你们还记得《曹冲称象》的故事吗？这可是二年级上册语文课本里的经典内容，其中蕴含了一个重要的知识点——"等量代换"。今天王老师就来给大家详细讲解一下。下面，让我们一起进入知识的海洋，探索等量代换的奥秘吧！

【知识要点解读】

在解决数学问题时，我们可以巧妙地将一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或者将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差（遵循差不变原理），这样能使问题变得更加简单明了。

【典型例题讲解一】

题目：两个完全相同的直角三角形如上图所示（单位：厘米）重叠在一起，请求出阴影部分的面积。

思路：因为三角形ABC与三角形DEF是完全相同的，所以减去三角形DOC后，根据差不变原理，阴影部分的面积与直角梯形OEFC的面积是相等的。我们只需要求解直角梯形OEFC的面积，即可得知阴影部分的面积。

【举一反三练习题一】

1. 如图所示的两个相同的直角梯形重叠在一起，请求出阴影部分的面积。

2. 在图中，平行四边形ABCD的边BC长为10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长为8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，请求出平行四边形ABCD的面积。

【典型例题讲解二】

题目：在图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大1厘米。请求出ED的长度。

思路：由于三角形AFB比三角形EFD的面积大1厘米，我们可以通过添加四边形FDCB来保持这个面积差不变。这样，梯形ABCD的面积就比三角形ECB的面积大1厘米。我们只需要求出梯形ABCD的面积，就可以依次求出其他相关部分的面积和长度。

【举一反三练习题二】

3. 图中，ABCD是一个长方形，其长和宽分别为7厘米和4厘米；DEFG是另一个长方形，其长和宽分别为10厘米和2厘米。请求出三角形BCO与三角形EFO的面积之差。

4. 下图是一个矩形ABCD，其边AB为4厘米，BC为6厘米。三角形ABF比三角形EDF的面积大方厘米。请求出ED的长度。

【答案及解析】

1. 【解析】本题关键是理解阴影部分的面积与梯形OEFC的面积相等。【答案】根据梯形面积公式求解即可。

2. 【解析】利用差不变原理，将问题转化为求平行四边形ABCD的面积。【答案】平行四边形ABCD的面积为50平方厘米。

好啦，同学们，今天的数学课就到这里啦！如果大家还有什么问题或者想要更多的练习题，都可以给老师留言哦！王老师会尽快回复并给大家提供更多学习资料的！加油！