谈谈对高等数学的看法

你是否对"极限"这一概念感兴趣呢？你理解什么是极限吗？

在数学领域，极限是一种非常重要的概念。韩寒曾说：“你以为的极限，弄不好只是别人的起点。”这正是极限的魅力所在。

极限在高等数学中占据了举足轻重的地位。它贯穿于连续的定义、导数的定义、定积分的概念，以及无穷级数的敛散性等核心概念中。可以说，极限的思想是高等数学的灵魂。

不仅如此，极限还广泛地应用于文学和日常生活之中。比如一些诗文中蕴含的极限思想，如“望穿秋水”、“大江东去浪淘尽”等，都表达了某种极致的情感或景象。

在古代，的数学家们如刘徽就提出了“割圆术”，这是一种用已知去逼近未知，用近似去逼近精确的重要极限思想。古希腊人的“穷竭法”也蕴含了极限思想，这种方法用于计算复杂几何图形的面积和体积。

从数学的角度来看，数列极限是指当数列的项数无限增大时，数列无限接近某个确定的常数。而函数的极限则更为复杂，涉及到自变量趋近无穷或某个常数时，函数值的趋近情况。

德国数学家威尔斯特拉斯提出了极限的ε-δ定义，这一定义从静态的角度出发，用严格定量的方式解释了极限的概念，极大地促进了数学分析的精确化。

再说一个有趣的应用实例，那就是兔子繁殖的问题。这个问题实际上涉及到了著名的斐波那契（Fibonacci）数列。在假设每产一对小兔必一雌一雄，且无死亡的情况下，兔子的数量会以某种规律增长，这个规律正好是斐波那契数列。而这个数列与“黄金分割”也有着紧密的联系。

斐波那契数列与黄金分割的关联说明了在生物、物理等多个领域中，极限思想都有着广泛的应用。了解并掌握极限的计算技巧也是学好高等数学的关键。比如利用极限和连续的关系直接求极限、利用两个重要极限求极限、利用等价无穷小替换求极限、利用洛必达法则求极限等等。

极限的思想贯穿高等数学始终。只有彻底理解极限的概念，能用极限的思想去思考、分析、解决问题，才能在高等数学的学习中不感到迷茫。关于极限的更多应用和计算技巧，我们将在后续的文章中逐一介绍，敬请期待！