20.3函数的表示教案

一、教学目的

【知识掌握】

理解并掌握利用单位圆和正弦线绘制正弦函数图像的方法，能够运用“五点作图法”绘制正余弦函数的图像。

【能力培养】

通过独立思考及小组讨论的过程，培养学生的合作意识，深化数形结合的数学思想。

【情感、态度与价值观】

通过学习过程，感受数学与生活的紧密联系，欣赏数学中的图形美，从而增强对数学学科的喜爱。

二、教学重点与难点

【教学重点】

正弦函数和余弦函数的图像绘制，理解其变化规律。

【教学难点】

通过正弦线的运用，准确绘制正弦函数的图像，理解其内在的数学逻辑。

三、教学过程详述

（一）新课导入

向学生讲解正弦函数与余弦函数的基本概念和性质。提问学生之前研究函数时都研究了函数的哪些性质，引导学生回忆并巩固旧知。在此基础上，引出本节课将要研究的正弦函数、余弦函数的图像。

（二）新知识探索

1. “简谐运动”实验的探究

学生动手进行“简谐运动”实验。指导学生利用塑料瓶制作简易单摆，并在纸板上记录下其运动轨迹，形成简谐运动的图像。通过实验，让学生直观感受数学与实际的联系。

2. 正弦函数的图像探究

结合之前学习的三角函数知识，引导学生继续在单位圆中研究正弦函数的图像。通过正弦线的方法，让学生理解并掌握正弦函数图像的绘制方法。运用“五点作图法”来绘制正余弦函数的图像，加深学生对知识的理解和掌握。

四、教学总结

本节课主要学习了正弦函数与余弦函数的概念、性质以及图像的绘制方法。通过“简谐运动”实验，让学生感受到数学与实际的联系，提高了学生的实践能力和合作意识。通过数形结合的思想，让学生更好地理解和掌握正弦函数、余弦函数的图像，为后续的学习打下了坚实的基础。