二阶混合偏导数怎么求

1：计算函数y=(7x+9)^4的二阶导数。

解：对于给定的函数，首先需要找到其一阶导数。应用链式法则和幂函数的导数公式，我们得到一阶导数为y' = 4(7x+9)^3 7。进一步求二阶导数，即对一阶导数再次应用链式法则和幂函数导数公式，得到二阶导数为y" = 28 3(7x+9)^2 7。最终结果为y" = 588(7x+9)^2。

2：求y=√(6^2-5x^2)的二阶导数。

解：首先将根号内的表达式视为一个复合函数，并应用链式法则求一阶导数。然后对一阶导数再次应用链式法则求二阶导数。经过计算，得到二阶导数的表达式较为复杂，但最终可以得出其具体值。

3：展示y=e^9x的二阶导数y"的计算过程。

解：对于指数函数y=e^9x，其一阶导数为y' = e^9x 9。继续求二阶导数，由于指数函数的二阶导数始终为其本身乘以自变量的系数，所以y" = e^9x 9^2。计算过程为y" = 9^2 e^9x。

4：推导y=sin(23x+11)的二阶导数。

解：利用三角函数的导数公式，我们可以直接得出y=sin(23x+11)的一阶导数为y' = cos(23x+11) 23。再对一阶导数应用链式法则求二阶导数，得到y" = -sin(23x+11) 23^2。y"的值为-23^2 sin(23x+11)。

5：计算y=e^(9x^2cos3x+57x)的二阶导数y"。

解：由于此函数较为复杂，我们首先将其展开并应用链式法则进行逐项求导。在计算过程中，需要注意处理各项之间的乘积和指数的复合效应。经过详细的计算和化简，最终可以得到y"的具体表达式。

6：推导y=ln(5x-√(3x^2-2^2))的二阶导数。

解：首先对给定函数应用对数函数的导数公式和链式法则，求得一阶导数。然后再次应用这些法则对一阶导数进行求导，得到二阶导数。在计算过程中，需要注意处理根号和自然对数之间的相互关系以及自变量的复杂表达式。