在平面直角坐标系中

在平面直角坐标系xOy中，存在着一次函数与反比例函数的交汇情景。该一次函数表示为y=kx+b（其中k>0），其图像与坐标轴相交于A、B两点，同时与反比例函数y=4/x的图像有一个共同的交点P(1，m)。

(1)关于m的求解：

由于点P(1，m)位于反比例函数y=4/x的图像上，我们可以得知m的值为y坐标当x=1时的值，即m=4/1=4。

(2)对于条件PA=2AB的求解k值：

我们利用一次函数的表达式y=kx+b，并已知b=4-k（因为P点在直线上），所以函数的表达式可以写成y=kx+4-k。

由此得出点A的坐标为(1-4/k，0)，点B的坐标为(0，4-k)。接下来我们需构建|PA|和|AB|的表达式。

对于代数法：

根据两点间距离公式，我们可以计算出|PA|的长度。同理，也可计算出|AB|的长度。若PA等于两倍的AB，我们可据此设立并解方程，以求出k的值。

对于几何法：

我们可以绘制辅助线，通过P点作垂直于y轴的PQ线，并作PH垂直于x轴。利用几何性质和角度关系，我们可以推导出△A1OB1与△PQB1的全等关系，从而得到直线PA1的斜率k1。

再考虑另一种情况，作OA2线平行于PQ线，根据平行线性质及比例关系，我们可以确定B2点的坐标，并据此求出直线PA2的斜率k2。

通过上述两种方法，我们均可得到k的两个可能值：k1=2和k2=6。这两组值分别对应着不同的直线关系。