数学上的除和除以有什么区别

在数学中，"除"和"除以"这两个概念都是基于除法运算的，但它们表达的是不同的操作顺序和概念。

当我们说"A除B"，我们实际上是在表达"B被A除"，或者说"B除以A"。这里的操作是从B中减去若干次A，直到得到结果等于某个特定的数或者零。例如，在算式"9除3"中，我们是在用9去除以3，或者说用3去除以某个值来得到结果。这个表达式通常会得到一个商和一个余数（如果除法不是精确的）。例如，在表达式 "A除B等于C余D"中，我们知道当我们从B中减去若干次A后得到的结果是C和D的和等于原来的B。其中，"除"这个动作是被动的，表示的是被除数被除数去除的过程。

另一方面，"除以"表示的是主动的动作，即一个数被另一个数去除的过程。例如，"A除以B"，实际上表示的是把A分割成若干份相等的部分，每一份都是B。换句话说，如果我们有A单位的某物，并且我们要把它均匀地分成B份，那么每一份的数量就是我们所说的 "A除以B"。这个过程是主动的，表示我们主动将一个数分割成若干份的过程。在这个情况下，"除以"也可以理解为一种比例关系，即两个数的比例关系。例如，"每小时行驶速度等于距离除以时间"，这里的距离是被时间去除的，得到的是速度这个结果。"除以"在数学中表示的是一个主动的动作和比例关系。

"除"和"除以"在数学中的含义是有区别的。"除"是被动的动作，表示被除数被除数去除的过程；而"除以"是主动的动作，表示将一个数分割成若干份的过程。它们在算式中的位置不同也表明了这种区别。"除以"在数学中也常常用来表达比例关系。