正整数集不包括小数，它们是数学中的两个不同概念！

正整数集和小数是数学中两个截然不同的概念。正整数集是指由1, 2, 3, 4, 5, ...这样无限递增的整数组成的集合，通常用符号N表示。这些数是离散的，意味着它们之间没有小数或分数。正整数集在数学中有着广泛的应用，如计数、排列组合、数论等领域。

另一方面，小数是指介于两个整数之间的数，可以是有限小数（如0.5, 1.25）或无限小数（如0.333..., π）。小数通常用来表示更精确的测量结果或进行更复杂的计算。小数可以包含整数部分和小数部分，小数部分可以是循环的或非循环的。

正整数集和小数在数学中的性质和应用有着显著的区别。正整数集主要用于离散数学和数论，而小数则广泛应用于实数分析和应用数学中。例如，正整数集常用于研究整数的性质和关系，而小数则常用于测量、计算和建模。

总之，正整数集和小数是数学中的两个不同概念，它们在数学理论和应用中各自扮演着重要的角色。理解它们的区别和联系，对于深入学习数学至关重要。