4.6.8最小公倍数短除法

题目：求解三个正整数a、b、c的最大公约数和最小公倍数。

解法一：使用短除法求解。

我们来求最大公约数。以给定的数字a=18，b=24，c=36为例。我们从这三个数字中选取公因数2进行短除，得到新的三个数字：9、12、18。接着，我们继续用公因数3进行短除，得到最后的三个数字：3、4、6。这三个数字没有大于1的公因数了，所以我们可以确定最大公约数为：p = 23 = 6。(a,b,c)=6。

接下来，我们求最小公倍数。继续用短除法对得到的数字3、4、6进行处理。首先用公因数2进行处理，得到新的三个数字：3、2、3。接着用公因数3进行处理，得到最后的三个数字：1、2、1。这三个数字两两之间都没有大于1的公因数了，短除法结束。我们将所有的公因数（包括最后的商）相乘，得到最小公倍数为：q = 2323121 = 72。[a,b,c]=72。

解法二：分步求解最大公约数和最小公倍数。

首先求两个数（例如a和b）的最大公约数p和最小公倍数q。接着用这个p和第三个数（例如c）求新的最大公约数，以及用之前得到的q和第三个数c求新的最小公倍数。具体地，(a,b)=6，(6,c)=6，所以(a,b,c)=6；(a,b的最小公倍数)=72，(72,c)=72，所以[a,b,c]=72。用C语言编程实现这个过程会更加清晰明了。在程序中，用户需要输入三个整数a、b和c，程序将输出它们的最大公约数和最小公倍数。求解最大公约数的函数已经给出实现细节。这个程序主要围绕函数调用进行实现，简单易懂。