三阶线代行列式的计算方法

线性代数是数学的一个重要分支，主要研究向量、向量空间（也称为线性空间）、线性变换以及有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的关键领域，因此线性代数在抽象代数和泛函分析中得到广泛应用。通过解析几何，线性代数得以具体表示，并且其理论已经泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以近似为线性模型，线性代数在自然科学和社会科学中也有着广泛的应用。

让我们看一个二阶矩阵的例子。在这个例子中，我们可以清晰地了解如何计算二阶列式，以及如何理解行和列的概念。aij中的i代表行，j代表列。a11表示在矩阵中位于第一行第一列的数值。

对于二阶矩阵，我们可以总结为主对角线和副对角线的概念。接下来，我们再看一个三阶矩阵的例子，计算其主对角线和副对角线的值，并通过它们之间的关系得出结果。

随堂小题目可以让大家试着解答。

在历史上，线性代数的发展源远流长。矩阵论起源于凯莱，并在十九世纪下半叶因若当的工作而达到巅峰。1888年，皮亚诺以的方式定义了有限维或无限维的线性空间。托普利茨将线性代数的主要定理推广到最一般的向量空间中。线性映射的概念大多数情况下能够摆脱矩阵计算，不依赖于基的选择。

虽然线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成，但它的历史却非常久远。“鸡兔同笼”问题就是一个简单的线性方程组求解问题。最古老的线性问题是线性方程组的解法，在我国古代数学著作《九章算术·方程》章中已有较为完整的叙述。当时的方法实质上相当于现代对方程组的增广矩阵的行进行初等变换，以消去未知量的方法。

由于费马和笛卡尔的工作，现代意义的线性代数基本上出现在十七世纪。到了十八世纪末，线性代数的领域仍然局限于平面和空间的研究。十九世纪上半叶才完成了向n维线性空间的过渡。随着对线性方程组和变量的线性变换问题的深入研究，行列式和矩阵在19到20世纪期间先后出现，为处理线性问题提供了有力的工具。向量概念的引入形成了向量空间的概念，所有线性问题都可以用向量空间的观点来讨论。向量空间及其线性变换以及与之相关的矩阵理论构成了线性代数的核心内容。交换体或环作为算子的定义域，引导出模的概念，这一概念显著地推广了线性空间的理论并整理了十九世纪的研究情况。

“代数”这个词在中文现较晚，在清代才传入。当时被人们译为“阿尔热巴拉”，直到1859年，清代著名的数学家、翻译家李善兰才将它译为“代数学”，之后这个词一直沿用至今。