把多项式放在√里怎么算

今日我们将探究一道复数运算的基础题目，计算 (1+i)^4 的值。

这道题目其实并不难，即便对于初中生来说，也能够轻松应对。我们并不需要深入理解虚数单位 i 的具体含义，只需将其视为一个特殊符号，知道它满足 i^2=-1 的规则即可。这种基于定义的运算在初中数学中是一个常见的考点，学生们都能够快速掌握。

方法一：多项式展开法

根据完全平方公式，我们可以展开 (a+b)^2 的形式，然后利用这一结果计算 (1+i)^4。计算过程如下：

(1+i)^2 = 1 + 2i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i

(1+i)^4 = [(1+i)^2]^2 = (2i)^2 = 4i^2 = 4(-1) = -4。对于高一高二的同学们，除了掌握基本运算外，还需要了解复数域是对实数域的扩充，旨在弥补实数域在运算中的一些不足。复数域内的运算与实数域内的运算是兼容的。

接下来，我们介绍一个更为普适的方法——二项式定理。二项式定理可以轻松应对各种次方的计算问题。它的形式为：(a+b)^n=Σ[C(n,r)×a^(n-r)×b^r]，其中 r 取值从 0 到 n。在这里我们可以看到，(1+i)^n的展开非常规律。而特别地，我们知道虚数单位 i 满足的一些特殊性质如 i^4 = 1。将这两个知识结合使用在(1+i)^4的计算中，我们可以得到同样的结果：-4。这表明二项式定理具有强大的普适性，无论是几次方都可以快速展开求解。

到了高三阶段，我们不仅要了解复数的意义，还需要掌握复数的极坐标表示以及一个重要的公式——棣莫弗公式。棣莫弗公式能够帮助我们简化复数的计算过程，包括其乘法运算等。它的形式是：z1=r1(cosθ1+isinθ1)，z2=r2(cosθ2+isinθ2)，并且 z1z2 和 z1/z2 的计算都有特定的公式。利用棣莫弗公式计算 (1+i)^4，我们得到的结果仍然是-4。棣莫弗公式的特点是简洁、美观且具有快速的运算能力。通过对同一题目的不同理解，我们可以采取不同的方法来解决它。这也是我们循序渐进、分阶段学习的意义所在。