既是质数又是合数的是

《从有意义到有意思：深度解读〈新〉教育理念》是《新》为纪念其成立二十周年所推出的一系列丛书中的一篇。在此，我将从教育的角度探讨数学的“有意义”与“有意思”。

优质的教育内容必须是“有意义”的。内容的“有意义”性体现了其内在的价值。随着信息时代的发展，知识正在以惊人的速度膨胀。在有限的时间和精力下，如何匹配海量的信息就变得尤为重要。我们学习和掌握的知识，应该是那些对个体探索世界具有普遍性和特殊性的知识。普遍性知识，是人类认知世界的基础；特殊性知识，则是个体探索世界的独特工具。

在教育的实践中，“有意义”应作为选择教学内容的首要原则。以数学中的二元二次方程为例，虽然它在日常生活中的直接应用可能不多，但其对于建立全局认知和系统思维的重要性不容忽视。再如，在小学数学教育中，公顷和平方千米这样的面积单位可能在日常生活中的使用频率不高，但它们对于培养学生的系统性思维却具有深远影响。

优质的学习内容还应该是“有意思”的。“有意思”的内容不仅富含知识，还能在学习过程中带来乐趣。以苏教版的《可能性》为例，通过设计摸球游戏等生活情境，让学生在亲身体验中感受随机现象的特点。这样的学习内容不仅能帮助学生理解理论知识，还能让他们在实际操作中感受到学习的乐趣。还可以通过摸牌、掷色子、转盘游戏、抛实验等多种方式，让学生更深入地理解随机事件的特点和可能性的大小。

优质的教学和研究内容应该是既“有意义”又“有意思”的。这两者相互补充，共同构成了有效教学的核心。教师在教授已知的知识和已经验证的事实时，始终以“有意义”作为重要标准。如何呈现这些知识和事实，使其既有意义又有趣味性，是每一位教师需要深思的问题。例如，对于数学中的3的倍数特征的教学，不仅要让学生掌握其基础知识，还要通过操作、观察、比较、归纳等过程，让学生在亲身体验中发现其特征。通过讨论与交流，让学生用自己的方式进行初步的推理论证，实现从“是什么”到“为什么”的跨越。这样的教学过程不仅让学生掌握了知识，还培养了他们的思维能力和探索精神。

好的教学应让“有意义”与“有意思”相互交融，让教学在有意义的基础上展开，过程中充满趣味，结束后留下深远影响。作为教育者，我们应该努力寻找和创造既有意义又有趣味性的教学内容和方法，以激发学生的学习兴趣和潜力。

（作者系清华大学附属中学广华学校副校长、江苏省小学数学特级教师，《教师报》2019年12月18日第4版发表）