如何判断一个式子是不是代数式

让我们深入探讨一道中考真题中的代数式求值问题。面对这样的问题，有哪些策略可以帮助我们找到答案呢？已知条件是m - n = 9和mn = 20，我们需要求出表达式5m + 7n的值是多少。

我们可以注意到题目给出了m - n和mn的数值关系，这提示我们可能涉及到乘法公式。我们可以尝试使用乘法公式来解决这个问题。给定的m - n等于9，这是一个典型的平方差公式形式。根据平方差公式a - b = (a + b)(a - b)，我们可以得出(m + n)(m - n) = 9。

接下来，为了找到m和n的乘积，我们可以尝试使用完全平方公式来简化这个表达式。通过平方处理这个等式，我们得到m + n + 2mn等于等式左边的平方值，以及m + n - 2mn等于等式右边的平方值，这两个值相等且等于81。现在我们可以看到一个公共的表达式m + n，我们可以将其看作一个整体来处理。于是我们得到一个等式关于这个整体的平方减去两倍mn的值等于81。

已知mn = 20，我们可以将等式中的两倍mn替换为40，从而得到新的等式关于m + n的整体平方等于某个数值。经过计算，我们得到这个数值是1681，于是得到m + n = 41（由于平方数的非负性，负值被舍去）。现在我们有了关于m和n的方程组的两个方程。通过解这个方程组，我们可以找到m和n的值。已知m - n = 9以及mn的乘积为正值，我们可以知道m和n的符号是相同的。因此我们需要分两种情况来考虑这个问题。当m为正数时，通过计算我们可以得到一组解，并且当m为负数时也可以得到另一组解。通过将这两组解代入到我们的目标表达式中，我们可以得到最终答案。经过计算我们发现目标表达式的值有两个可能的答案：一种是53，另一种是-53。对于这道中考真题的代数式求值问题，最终结果是表达式5m + 7n的值有两个可能的答案：一种是正数53，另一种是负数-53。