函数单调递增不一定导函数就大于等于零，还得考虑特殊情况。

函数单调递增并不意味着其导数一定大于等于零，这需要考虑一些特殊情况。首先，我们需要明确函数单调递增的定义：如果对于定义域内的任意两个数 \( x_1 \) 和 \( x_2 \)，当 \( x_1 < x_2 \) 时，总有 \( f(x_1) \leq f(x_2) \)，那么函数 \( f \) 是单调递增的。

在大多数情况下，如果函数 \( f \) 在区间 \( I \) 上单调递增，那么其导数 \( f'(x) \) 在该区间上确实大于等于零。这是因为单调递增意味着函数的增量总是非负的，而导数正是函数在某一点的瞬时变化率。

然而，存在一些特殊情况需要特别考虑。例如，函数在某一点的可导性。如果函数在某一点不可导，尽管函数在该点附近单调递增，其导数在该点可能不存在。再比如，函数在某一点导数为零但仍然单调递增的情况。例如，函数 \( f(x) = x^3 \) 在 \( x = 0 \) 处的导数为零，但它在整个实数域上仍然是单调递增的。

此外，函数在某区间上单调递增，但其导数在该区间内可能存在负值。这种情况通常发生在函数在某些点导数为负，但在这些点之间函数仍然是整体单调递增的。例如，函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 在区间 \( (-2, 2) \) 上是单调递增的，但其导数 \( f'(x) = 3x^2 - 3 \) 在 \( x = -1 \) 和 \( x = 1 \) 处分别为负值。

因此，虽然函数单调递增通常意味着其导数大于等于零，但在某些特殊情况下，这种关系并不成立。需要具体情况具体分析，考虑函数的可导性、导数的符号变化等因素。