arctan等于多少怎么算

方法一是一种比较常规的做法。当我们遇到分母中的1+sinx时，可以尝试使用完全平方公式，即分子分母同乘以1-sinx，从而将分母转化为cos^2 x，接下来的计算就会变得相对简单，只需要运用一些基本的积分公式就可以求解。

方法二则更具技巧性，值得我们学习和掌握。

对于第（2）题，当我们看到1+cosx时，应该联想到三角函数的降幂公式逆运算，即1+cosx=2cos^2 (x/2)。由于分母中的角x变成了半角（x/2），因此同样需要将分子中的角x转换为半角，即sinx=2sin(x/2)cos(x/2)。接下来，只要知道tan(x/2)的导数是（1/2）sec^2(x/2)，就可以通过分部积分法来求解。其实，这道题还有另一种解法，即采用第（1）题的方法二，感兴趣的同学可以尝试一下。

第（3）题是一道来自第十届全国大学生数学竞赛决赛的填空题，难度适中。通过观察题目，我们可以发现积分区间是0到正无穷大，分母为x^2+a^2。如果令x=atant，积分区间就可以简化为0到（/2），分母也化简为a，从而简化计算。

第（4）题是第五届全国大学生数学竞赛预赛的一道题目。解答这道题的关键在于知道arctan(x)+arctan(1/x)=(/2)这个等式，这个等式通常用于化简积分。然后，通过换元法，令x=-t，就可以顺利解出这道题了。