圆相交,相切,相离的判断公式

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这是一道九年级的几何难题，主要涉及到切割线定理或三角形相似的知识点。题目给出一个等腰三角形ABC，其中AC=BC=4，D为AC上的一点。过点D作BD的垂线与yuAB相交于点E。我们需要求出BE的最小长度。

如何求解呢？我们可以通过找出D点的轨迹来入手。为此，我们可以做以下步骤：

第一，我们构造△BDE的外接圆O，这时BE就成了圆的直径，这是解题的关键思路之一，如图二所示。

第二，我们需要转化问题：BE的最小值问题实际上就变成了求解△BDE外接圆的最小直径问题。这就好比找到了解题的金钥匙。

第三，需要注意的是，AC与圆O的交点可能不止D一个点。但当AC与圆O在点D处相切时（即D是唯一的交点），也就是当点D移动到D'的位置（OD'垂直于AC）时，BE取得最小值，如图三所示。这时候我们可以利用切割线定理或者三角形相似的知识来求解。由切割线定理我们知道AD'等于AE乘以AB。同时注意到AD'=OD'=BE/2=r，所以我们可以通过求解r的值来得到BE的最小长度。经过计算我们可以得到r=8-4√2。

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