正五边形五个角多少度

如何计算cos 36的值

此题通过几何方法来求解余弦36度的值。

我们知道，cos(36∘)=(1+√5)/4。为了得到这个答案，我们从一个正五边形开始分析。像所有正多边形一样，它也有一个外接圆。我们可以假设它的顶点位于这个圆的周围，而边和对角线则形成了圆周角。

正五边形的每个内角都是108度，而圆周角∠CAD是中心角的72度的一半，也就是36度。根据对称性，我们知道∠BAC=∠DAE也是36度。

在线段方面，我们注意到存在多个等腰三角形，如ABP、ABE和AEP。在这些三角形中，AB=BP、AB=AE以及AP=EP。

特别是三角形ABE和AEP非常相似。我们设x=AB/EP，并将此值带入相关等式，得到的解就是黄金分割比的值x=（=(1+√5)/2 ）。

在三角形AEP中，AE=AB，而EP是其中的一条腰，因此AE/EP=。如果我们从P点向AE引一条垂线，就会得到两个直角三角形。根据这些直角三角形的性质，我们可以得出cos(∠AEP)=(AE/2)/EP=(AE/EP)/2=/2。但已知∠AEP等于36，因此我们得到了所需要的结果。

也就是说，cos(36)=(1+√5)/4。利用这个结果和倍角公式Cos2=2coscos-1，我们还可以计算出cos72的值，即cos72=(√5−1)/4。进一步推导，我们还可以得到sin 18=cos 72=(√5−1)/4。