直角90度的三角形

根据题目所给的平面直角坐标系，有三个点A(3,0)、B（-3,0）和C(-3,8)。以线段BC为直径作圆，圆心为点E。线段AC交圆E于点D，连接OD。

（1）求证直线OD是圆E的切线：

通过理解题目中的信息，我们知道在直角坐标系中，圆上某一点到圆心的连线是圆的切线，若该连线与经过该点的半径垂直。根据题意，线段BC是圆的直径，因此线段BE是半径。由于点D在圆上，所以线段ED是半径。连接OD后，我们可以证明OD垂直于半径ED，从而证明直线OD是圆E的切线。具体证明过程与示例文章一致。

（2）有两个问题要求解答：

①当tan∠ACF=1/7时，求符合条件的点F的坐标：

通过构造直角三角形并应用三角函数的知识，我们可以求出点F的坐标。已知AC的长度和tan∠ACF的值，可以求出CF的长度。再根据点C和点F的坐标，可以求出点F的坐标。具体求解过程与示例文章一致，得到的答案F的坐标为(5,0)和(43/31,0)。

②求BG/CF的最大值：

为了求BG/CF的最大值，我们可以利用直角三角形中的中线性质。在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。我们可以将问题转化为求中线的最大值。当BG=时，BG/CF取得最大值。具体求解过程与示例文章一致，最大值为1/2。