平年一年有多少个星期

近日，网络上流传了一张对比图片，对比的是2021年和1971年的日历。尽管两个年份相隔半个世纪，但它们的日历竟然完全相同，引发了公众的广泛关注。很多“60后”看到这则对比后，纷纷在朋友圈发图感慨：“愿你走出半生，归来仍是少年”。那么，为何相隔50年的日历会如此巧合呢？这背后其实蕴丰富的数学知识。

日历的排列组合方式共有14种

对于为何2021年和1971年的日历会重复，经过记者的深入了解，发现影响日历排布的关键只有两个因素：一是该年份的元旦是星期几，二是该年份是否为闰年。例如，2021年的元旦是周五，那么如果另一个年份的元旦也是周五，且该年份不是闰年，那么它在2月29日之前的日历排布就会与2021年相同。

由于“元旦的星期”有7种可能性，而“是否为闰年”有2种可能性，因此一共会出现14种不同的日历排布方式。在人的一生中，遇到日历重复的概率是相当高的。2021年和1971年的元旦都是周五，而且这两年都是平年，因此它们的日历排布方式自然相同。

日历排布的周期性规律

那么，哪些年份的日历会出现重复呢？网上有一种“28年一轮回”的说法，建议从今年开始攒日历，28年后再拿出来使用。这一规律真的可靠吗？为此，记者请教了厦门外国语学校的数学老师黄垚，为我们详细解释了其中的数学原理。

一年的365天除以7等于52余1，即一年有52个星期零一天。如果遇到闰年，则会有52个星期零两天。由于“四年一闰”的规则，每四年就会多出5天。只有凑够7个四年，也就是28年后，多出来的日数才能再次被7整除，从而把星期数移回来，完成一个循环。

“百年不闰、四百年又闰”的规律会对这个循环产生影响。例如，尾数为00的年份以及前两位不能被4整除的年份不能被算作闰年，这会打破每四年多出5天的规律，从而打破28年的轮回。但值得注意的是，2000年是闰年，不受这一规则的影响，因此可以跨世纪持续这一规律。黄垚表示：“2021年实际上和1993年相隔28年，只是恰好1993年的日历排布方式和1971年是相同的。”尽管存在28年一轮回的规律，但这28年间也难免会出现重复，因为日历的排布方式只有14种。

（文章来源：厦门日报）