空间中点到直线的距离公式向量法

一、直线

1、直线的倾斜角与斜率

在平面直角坐标系中，当直线与x轴相交时，从x轴逆时针转到直线的最小正角称为直线的倾斜角，其范围在[0,π)。直线的斜率是其倾斜角的正切值，公式为k＝tanα (α≠90°)。当倾斜角为90°时，直线没有斜率。斜率公式为：k=Δy/Δx=(y1-y2)/(x1-x2)。直线的方向向量为(1,k)。

2、直线的方程

点斜式：已知直线过点(x0,y0)，斜率为k，则直线方程为y−y0=k(x-x0)。

斜截式：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线方程为y=kx+b。

两点式：已知直线经过(x1,y1)，(x2,y2)两点，则直线方程为通过两点的坐标直接表示。

截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a,b，则直线方程为x/a+y/b=1。任何直线都可以写成Ax+By+C=0的形式，其中A和B不同时为0。

3、点到直线的距离及两平行直线的距离

点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为通过点到直线距离的公式计算。两平行线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0之间的距离公式为通过两平行线距离的公式计算。

4、直线与直线的位置关系

两条直线的位置关系可以通过它们的方程来判断。平行、相交、重合等关系都有相应的条件。垂直关系可以通过斜率来判断。

5、夹角公式与旋转问题

两直线的夹角可以通过夹角公式计算。关于旋转问题，例如已知点M是直线2x−y−4=0与x轴的交点，将直线绕点M逆时针方向旋转45°，得到的直线方程可以通过旋转公式或求解得到。

二、圆

1、圆的方程

圆的方程包括标准方程、一般方程和参数方程。其中参数方程中的θ为参数，圆心为(a,b)，半径为r。

2、点与圆的位置关系与直线与圆的位置关系

点与圆的位置关系可以通过点到圆心的距离与圆的半径比较来判断。直线与圆的位置关系可以通过联立直线和圆的方程，根据解的个数来判断。也可以通过圆心到直线的距离d与圆的半径r进行比较来判断。

3、圆与圆的位置关系

两圆的位置关系可以通过比较两圆的半径和圆心距来判断。包括外离、外切、相交、内切和内含等位置关系。

4、圆的切线与弦长

圆的切线方程包括圆上点的切线方程、圆外点的切线方程。圆的弦长可以通过几何法或解析法求解。具体来说，可以通过构建直角三角形利用勾股定理求解，或者通过联立圆与直线的方程，利用韦达定理求解。