徐光启翻译了《几何原本》

在明朝万历年间，利玛窦与士大夫徐光启共同翻译的《几何原本》在北京得以刊印发行。这部作为新知识、新学科、新思想的“几何之学”，对明清以来的数学乃至整个社会产生了深远的影响，同时也传播到了汉字文化圈的日本等地，成为中西文化交流史上的重要里程碑。

时光回到十六世纪，当时利玛窦在南京遇见了顺天府解元徐光启，二人因缘际会成为了好友。自公元1604年起，徐光启开始了与利玛窦合作翻译欧几里得的《几何原本》的工作。整个翻译过程由利玛窦口授，徐光启负责笔录，从1606年秋起至次年五月，他们完成了前六卷的翻译并付梓印刷。然而不久后利玛窦便离世，翻译工作暂时搁置。直到二百多年后，清代数学家李善兰与英国传教士伟烈亚力才完成全书后九卷的翻译工作，可谓是一波三折。

现今市面上有多种《几何原本》的译本，其中以兰纪正和朱恩宽版本为佳。我们手头的这本译本是由清华大学科学史教授张卜天重新译制，并附有原书中的英译文，便于对照学习。通过阅读这本厚重的“大厚本”，我们可以领略数学几何的神奇魅力。

在数学学习过程中，几何学知识始终围绕“点、线、面、体”这些基本概念展开。这些概念是我们对“几何”认知的基础。《几何原本》作为几何学领域的经典之作，也让我们重新回顾这些简单的几何学概念及学习数学的历程。

点是最简单的形，是数学系统中的原始概念，无法被定义。线是点沿一定方向任意移动所构成的图形，是点的轨迹、面的起点。面则是由无数线条组成的图形。体则是由无数的面构成。正是这些基本概念构建了整个几何学的基础。

回顾我们的数学教育和数学思维训练，也是沿着《几何原本》的体系展开。初中的三角形知识、直线的平行与相交等内容基本都在《几何原本》第一卷中；第二卷涉及的代式恒等式如二项和的平方、黄金分割等与我们学习的数、式的运算相契合；第三卷和第四卷分别讲述了圆、弦、切线与圆的关系以及圆的内接、外切三角形等知识，这些都在初二的几何课程中有所涉及。随后的几卷内容也与高中的数学体系相互呼应。即使是高中时期的立体几何，也是基于欧几里得数学体系中的相关理论前行。

欧几里得在《几何原本》的卷首提出了五个基本定义和五个公设，然后在各卷中根据这些定义和公设推导出数百个命题。这些命题的逻辑推理极其严密，令人惊叹。例如其中的平行公设，其延伸就是我们常见的平面内三角形内角和为180等通俗提法。平行公设是否绝对正确？是否存在例外？这也是非欧几何研究的问题。

在地理探索中，人们发现地球上的某些实例无法用欧几里得的平行公设来解释，如赤道、0经线和90经线相交构成的三角形，其角度和达到270。受此启发，人们逐步研究形成了罗氏几何和黎曼几何等理论。罗氏几何和黎曼几何与欧氏的《几何原本》相互补充，成为几何学的三大分支。其中，欧氏几何适用于描述宏观世界的空间几何性质，罗氏几何和黎曼几何则更适用于描述大尺度宇宙以及微观世界的几何性质。爱因斯坦的相对论中使用的正是黎曼几何。

《几何原本》之外，还有拓扑学等其他数学领域值得探索。例如莫比乌斯带，这是一种特殊的纸带，只有一个面，一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过边缘，这也是欧氏几何无法直接解释的问题，成为拓扑学的一个典型图案。

《几何原本》是数学历史上的经典之作，其严密的逻辑体系和丰富的内容为数学领域的发展做出了巨大贡献。它也展示了数学的广阔天地和无限可能，激发着人们探索未知世界的热情。