sin45度是多少怎么算公式

在之前的文章中，我们探讨了地球出现四季交替现象的主要原因，即地球地轴与太阳黄道间的倾斜角为23.5。通过数学模型，我们分析了夏至日和冬至日时不同纬度地区接受到的太阳光能量差异。

地球四季的光照图景展示了自然界的奇妙现象，这些图片拍摄于上海天文馆。我们也引用了网络上的地轴倾角示意图来辅助说明。

我们知道，地轴与太阳黄道的倾斜角不仅导致了四季的变化，还使得夏季白天时间更长，冬季夜晚时间更长。夏季吸收的阳光能量多，冬季则相对较少。

那么，不同纬度地区夏季白天的时长差异究竟有多大呢？我们可以通过数学模型来定量研究这个问题。以北纬45地区为例，我们来分析夏至日和冬至日这两天的白天时长。

一、夏至日北纬45地区的白天时长

在夏至日的阳光照射图中，我们可以得到以下信息：

1. DH连线代表地球地轴，地球围绕地轴自转。

2. EL连线右侧区域能够接受到阳光，左侧区域则无法接收。

3. 在北纬45地区，即FC连线区域，EL连线的右侧区域aC能照阳光，而左侧区域Fa无法照。显然，aC的长度已经大于bC的长度，这意味着夏至日白天时间比黑夜长。

通过构建数学模型，我们计算出夏至日北纬45地区的白天时长。基于模型的分析，我们得知：

1. 圆FdCe代表北纬45地区绕地轴自转的圆，b点为圆心。

2. 圆弧dCe为阳光照射区域（白天），圆弧dFe则无法照阳光（黑夜）。

3. 通过之前的分析和计算，我们知道：bC=Rcos45；ab=Rsin45tan23.5。

接下来，我们计算出∠dbe的大小来得出黑夜和白天的时长。因为在直角三角形dba中：cos∠dba=ab/db=Rsin45tan23.5/(Rcos45)=tan45tan23.5=0.4348。通过查询余弦函数表，我们得知∠dba≈64，因此∠dbe≈128。

地球自转一周（360）的时长是24小时，即每小时自转15。由于圆弧dFe区域无法照太阳光，处于黑夜状态，我们可以计算出夜晚的时长为8.53小时，白天的时长为15.47小时。

这意味着北纬45地区，在夏至日，以当地经度时间来看，日出时间约为早上4点26分，日落时间约为晚上7点34分。如果想知道北京时间的日出日落时间，只需调整当地经度时间与北京经度时间的差值即可。

二、冬至日不同纬度地区的白天时长

使用相似的方法，我们可以分析冬至日的情况。通过构建模型，我们得知：

1. 在北纬45地区，即CF连线区域，EL连线左侧区域Ca能照阳光，右侧区域aF无法照阳光。显然，Ca的长度小于aF的长度，意味着冬至日白天时长比黑夜短。

2. 假设地球半径为R，北纬45区域自转半径为r，我们有关系：OC=R，bC=r=Rcos45；ab=Obtan23.5=Rsin45tan23.5。

再次使用模型，我们知道圆FdCe代表北纬45地区的自转圆，b点为圆心。圆弧dCe为阳光照射区域（白天），圆弧dFe则无法照阳光（黑夜）。通过之前的分析和计算，∠dba≈64，因此∠dbe≈128。

在冬至日，北纬45地区的白天时长为8.53小时，黑夜的时长为15.47小时。日出时间约为早上7点34分，日落时间约为下午4点26分。

通过对比北纬45地区夏至日和冬至日的白天时长，我们发现：

1. 夏至日的白天时长等于冬至日的黑夜时长。

2. 夏至日的白天时长比冬至日多出6.94小时。

白天时长越长，接收到的阳光热量越高，这也是夏天炎热、冬天寒冷的重要原因之一。读者可以使用类似的方法分析自己所处位置的白天与黑夜时长，只需调整经度时间与北京时间的差异即可计算出任意日期的日出与日落时间。对于其他日期太阳光正午直射的纬度值，可以通过一种粗略的方式来确定：从春分日至夏至日这93天里，每天正午时刻太阳光直射的纬度值均匀增加约0.2527，这样就能够大致估算出这期间任意一天的日出