一个数有9个因数，它最小是多少？

要找一个有9个因数的数，我们需要了解因数的数量是如何计算的。一个数的因数数量是由它的质因数分解决定的。如果一个数N可以分解为质因数的乘积，即N = p1^a1 p2^a2 ... pk^ak，其中p1, p2, ..., pk是不同的质数，a1, a2, ..., ak是它们的幂次，那么N的因数总数是(a1 + 1) (a2 + 1) ... (ak + 1)。

要使这个乘积等于9，我们需要找到一种组合，使得(a1 + 1) (a2 + 1) ... (ak + 1) = 9。因为9是3的平方，所以我们可以有两种情况：

1. 只有一个质因数的幂次，即a1 = 8，这样(a1 + 1) = 9，对应的数是2^8 = 256。

2. 两个不同质因数的幂次，其中一个为1，另一个为2，即(a1 + 1) (a2 + 1) = 3 3 = 9，对应的数可以是2^2 3^2 = 4 9 = 36。

在这两种情况中，最小的数是36。因此，一个有9个因数的最小正整数是36。这个结论是基于数的因数分解理论和组合数学的基本原理得出的。