直角三角形的高线怎么画

【题目】

根据图1，我们有一个直角三角形ABC，其斜边BC作为边长向外延伸出一个正方形BCDE。连接点A和点D，交点为F。已知AC=4厘米，AB=6厘米，我们的目标是求出红色三角形ACF的面积。

图1

【分析与解答】

为了求解红色三角形的面积，我们已知AC的长度，但这条边上的高在小学阶段似乎无法直接计算。我们可以换个思路，先求出三角形ABC的面积，然后通过分析红色部分与三角形ABC面积的关系来求解红色三角形的面积。

首先计算三角形ABC的面积：4厘米6厘米2=12平方厘米。

参考图2，我们将直角三角形ABC绕点B顺时针旋转90度，然后向右平移，使得三角形ABC的BC边与CD边重合，此时A点移动到G处。

这样，DG就等于AC，即4厘米；CG等于AB，即6厘米。由于∠ACB+∠BCD+∠DCG=180，我们可以得知点A、C、G三点共线。三角形ACD的底边AC上的高就是DG，那么三角形ACD的面积是：4厘米4厘米2=厘米。

接下来，如图3所示，我们连接BD。这样，△ABD的底边AB上的高等于AG，即4厘米+6厘米=10厘米。△ABD的面积是：6厘米10厘米2=30平方厘米。

在四边形ABDC中，我们可以通过比例关系得出CF与BF的比例，以及对应的两个三角形面积的比例关系，即S△ACD:S△ABD=8:30=4：15。据此我们可以得出红色三角形ACF的面积占三角形ABC面积的比例。最终计算得出红色三角形ACF的面积为：12厘米乘以某个比例，具体数值需要进一步计算。