丹凤千字科普：微分方程的特解与通解定义（详细资料介绍）

这篇文章将以一种更为通俗的方式，让大家了解微分方程的概念，同时它也可以作为本科生速成期末考试的学习指南（嘻嘻）。

关于牛顿与微分方程

当我们面对这样的实际问题时：两个未知量xy，两个微元小量 dx dy，它们之间通过一个等式连接，我们是不是感到无从下手呢？其实这就是微分方程的一种表现形式。我们要做的，就是把这个抽象的等式变成 y=f（x）的形式。听起来似乎很复杂，但是聪明人经过多次尝试与失败后找到了解决方法。

解决的方法有哪些呢？我们来聊聊关键的第一步——逆向操作。然后将变量分离出来进行处理。我们需要掌握的最基础的微积分知识可以帮我们看懂基本的微分公式。接下来，我们可以得到一系列的计算结果，比如c2-c1、加上ln等等。在这个过程中，我们会得到一个东西，这个东西是什么呢？别着急，我们接着分析。

为了让大家更好地理解，我们先来探讨一下特殊情况。当x等于正负1的时候，我们的C3会等于0，这时候y的值是任意的。而当x不等于正负1的时候，我们终于可以把等式变成函数的形式了，也就是大家熟悉的y=f（x）的一元函数形式。这样一来，我们就可以很清晰地看到y和x之间的关系了。我们把这两种情况的解结合起来，就是所谓的通解。这个通解的意思就是涵盖所有可能情况的解。那么，当我们在某些特定条件下求解方程时，这个解就叫做特解。它只是通解的一种特殊情况或者说是子集。对于这两种解的概念，我们不必过于纠结专业术语，只要理解其背后的含义就可以了。正如一位朋友所说：“认知皆模型”，我们要透过现象看本质。希望通过这篇文章的学习能帮助大家在期末考试中有好的表现。（鼓掌微笑）