丹凤千字科普：什么四边形有外接圆（详细资料介绍）

【模型解析】

1、“直角三角形的内切圆半径等于两直角边之和与斜边之差的一半”。也可以表述为：“直角三角形的内切圆半径等于它的半周长减去斜边长度的一半”。“直角三角形的内切圆直径等于两直角边之和与斜边之差”。

2、“三角形的内切圆半径等于三角形的面积除以半周长”。

【经典题例解析】

题目描述了一个三角形△BIC及其外接圆O。连接OB、OC，并在圆O上选取一点F。作CD垂直于AB于点D。再连接FB、FC，并设OE垂直于BC于点E。题目给出了AB=c，BC=a，以及AC的一半等于b。根据三角形内心的定义，我们可以求出△ABC的面积S△ABC。由此得出bc=40。利用勾股定理求得BC=a=7。由于I是△ABC的内心，我们可以得知IB平分∠ABC，IC平分∠ACB。结合圆内接四边形的性质和圆周角定理，我们可以求出∠BOC的角度为120。再通过垂径定理和勾股定理，我们可以计算出OB的长度。

点评：此题是一道综合性很强的题目，涉及了三角形的内切圆与内心、三角形的外接圆与外心、解直角三角形、圆内接四边形的性质、垂径定理以及勾股定理等多个知识点。是一道中考选择题的压轴题，难度较高。

此题的答案为：3/2。