哪种四边形能装下外接圆？

能够装下外接圆的四边形是圆内接四边形。圆内接四边形是指四边形的四个顶点都在同一个圆上。在圆内接四边形中，外接圆是指这个圆内接于四边形，也就是说，四边形的每一条边都是圆的弦，而圆心到四边形每一边的距离（即半径）相等。

圆内接四边形有一个重要的性质，即它的对角互补。这意味着，如果四边形ABCD是圆内接四边形，那么∠A + ∠C = 180°，∠B + ∠D = 180°。这个性质是圆内接四边形能够装下外接圆的关键。因为只有当对角互补时，四边形的顶点才能均匀地分布在圆上，形成一个完美的圆内接四边形。

此外，圆内接四边形的对边之和也等于圆的直径。这是因为，如果四边形ABCD是圆内接四边形，那么AB + CD = AD + BC = 2R，其中R是外接圆的半径。这个性质进一步保证了四边形能够完美地装下外接圆。

总之，只有圆内接四边形能够装下外接圆。这是因为圆内接四边形的顶点均匀地分布在圆上，对角互补，对边之和等于圆的直径，这些性质使得四边形能够完美地容纳一个外接圆。