丹凤千字科普：Sin60°是什么（详细资料介绍）

今天，我们将继续围绕三角函数展开第七篇的闲谈文章，聊聊为什么Sin(A+B)不等于sinA+sinB这个令人疑惑的问题。在我们通俗的高中数学系列中，我们经常发现有些同学对数学中的定理和公式感到困惑，不知道如何应用，如何使用等等。我们将尽量用简单易懂的语言来推导这些看似高深的数学定理和公式，并结合具体的数学进行讲解。

今天的话题似乎轻松一些，但背后所探讨的问题其实更加深入和广泛。我们将讨论的焦点放在了一个普遍存在的困惑上：我们知道某些事实是错的，但却不明白为什么会错，或者想探究其原因。

比如今天我们要探讨的这个问题，为什么sin（A+B）不等于sinA+sinB呢？这似乎与我们日常所理解的加法原则相矛盾。例如，30度加30度等于60度，这是一个简单的加法运算，但为什么sin（30度+30度）不等于sin30度+sin30度呢？这其中到底出了什么问题？

你可能会给我举出例子来说明这一点，比如通过画图来直观地证明sin（A+B）并不等于sinA+sinB。这些例子都很完美，无懈可击。我也了解两角和、差的正弦、余弦公式并不是两角正弦、余弦的和或差，而是特定的三角恒等式。

我仍然感到困惑，为什么它们不能直接相等呢？如果我给你一个看似合理的例子，你又该如何解释呢？

这种困惑其实很多同学都出现过，尤其是在初中时期。尽管老师和同学会纠正这类错误，但困惑仍然存在。

要解开这个困惑，用我们的生活经验和中学掌握的数理知识似乎无法找到合适的答案。至少，我们很难在生活中找到合适的例子来通俗地解释这个问题。

那么，我们尝试换个角度思考，看看是否能找到符合f(a+b)=f(a)+f(b)这种特征的函数。实际上，这种函数我们非常熟悉，比如正比例函数，它的图像是一条过原点的直线。

思路一换，我们发现，只有那些图像是一条直线的正比例函数，才能满足函数值之和等于函数值和的特征。那么，对于那些图像不是一条直线的函数，比如正弦函数，由于它的图像是周期性波动的，并不满足f(a+b)=f(a)+f(b)的特征。sin(A+B)并不等于sinA+sinB。

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